Andrés de Cianca était originaire de Peñafiel, Province de Valladolid, en Castille et León. Il avait obtenu un diplôme de droit à l'université de Salamanque, et fut nommé le 16 février 1546, auditeur (oidor) de l'Audience de Lima lors de sa création.
Il passa au Pérou avec Pedro de La Gasca. Il commanda une compagnie de cavalerie lors de la bataille de Jaquijahuan, qui vit la défaite de Gonzalo Pizarro, le 9 avril 1548. Il fut ensuite Juge Principal (Justicia Mayor) à Cusco, participa à la nouvelle répartition des encomiendas provoquant des mécontentements. A cette occasion, il fit pendre Juan de Estrada, parmi les révoltés.
Il revint à Lima au sein de l'Audience, qu'il eut l'occasion de présider de janvier 1550 à septembre 1551, après le départ de Pedro de La Gasca et avant l'arrivée de vice roi Antonio de Mendoza, puis, de nouveau, après la mort de ce dernier, de juillet 1552, jusqu'à sa propre mort, survenue le 11 avril 1553. Pendant la première période, il eut à faire face au premier soulèvement mené par Francisco Hernández Girón, puis à celui conduit par Francisco de Miranda, Alonso de Barrionuevo et Alonso Hernández Melgarejo. A l'arrivée du vice roi Mendoza, il participa au sein de l'Audience, à la décision d'abolir le travail non rémunéré des indigènes. Cette décision provoqua le complot mené par Pedro de Hinojosa.
Sous sa seconde présidence, de nouveaux soulèvements eurent lieu à Cusco, menés par Sebastián de Castilla, puis par Francisco Hernández Girón.
Il mourut le 11 avril 1553, à Lima, avant la fin de ces conflits.
